二项式（1-3x）n的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么n=_，这个展开式中含x2项的系数是 _．

题目

二项式（1-3x）ⁿ的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么n=______，这个展开式中含x²项的系数是 ______．

答案

在（1-3x）ⁿ中，令x=1得所有项的系数之和为（-2）ⁿ，
∴（-2）ⁿ=64，解得n=6
∴（1-3x）ⁿ=（1-3x）⁶的展开式的通项为T_r+1=C₆^r（-3x）^r=（-3）^rC₆^rx^r
令r=2得展开式中含x²项的系数是9C₆²=135
故答案为6，135