证明不等式:x的4次方+的4次方,大于等于0.5xy乘以的2次方
题目
证明不等式:x的4次方+的4次方,大于等于0.5xy乘以的2次方
答案
你是题目应是x^4+y^4≥0.5xy×(x+y)^2吧
如果是的话,把右边的式子移到左边,并乘以2倍得到:
x^4+y^4-0.5xy×(x+y)^2≥0证明这个不等式成立就可以了.
因为 2x^4+2y^4-xy×(x+y)^2
= 2x^4+2y^4-xy(x^2+2xy+y^2)
= 2x^4+2y^4-x^3y-2(xy)^2-xy^3
= x^4+y^4-2(xy)^2+x^4+y^4-x^3y-xy^3
= (x^2-y^2)^2+x^3(x-y)-y^3(x-y)
= (x^2-y^2)^2+(x-y)(x^3-y^3)
= (x^2-y^2)^2+(x-y)^2(x^2+xy+y^2)≥0
所以原不等式成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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