直角三角形的周长为6+23，斜边上的中线为2，求此直角三角形的面积_．

题目

直角三角形的周长为6+2

3

，斜边上的中线为2，求此直角三角形的面积______．

答案

∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，CD=2，
∴AB=2CD=4，
∵AB+AC+BC=6+2

3

，
∴AC+BC=2+2

3

，
由勾股定理得：AC²+BC²=AB²=16，
∴（AC+BC）²-2AC•BC=16，即8

3

-2AC•BC=0，
∴AC•BC=4

3

，
∴此直角三角形的面积是：

1

2

AC•BC=2

3

．
故答案是：2

3

．

由∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，求出AB=6，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC²+BC²=AB²=36推出AC•BC=14，根据S=

1

2

AC•BC即可求出答案．

本题考点：二次根式的应用；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

考点点评：本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC•BC的值是解此题的关键．