若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数,其图象经过点(a,a),则f(x)= _ .

若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数,其图象经过点(a,a),则f(x)= _ .

题目
若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数,其图象经过点(
a
,a),则f(x)= ___ .
答案
∵函数y=ax的反函数是f(x)=logax,又已知反函数的图象经过点(
a
,a),
∴a=loga
a
,即a=
1
2

故答案是:log
1
2
x
我们知道:指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数y=logax互为反函数,又其图象经过点(
a
,a),据此可求的a的值.

反函数.

本题考查了求已知指数函数的反函数,充分理解指数函数与同底的对数函数互为反函数是解决问题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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