甲,乙二人在圆形跑道上练习跑步,已知甲顺时针为逆时针速度的1.5倍,乙顺时针速度是逆时针速度的三分之四倍

题目

甲,乙二人在圆形跑道上练习跑步,已知甲顺时针为逆时针速度的1.5倍,乙顺时针速度是逆时针速度的三分之四倍
现已知,若甲、乙同时从A出发,按逆时针方向跑步,甲比乙跑得慢,结果乙在跑完3圈回到A电视恰好第一次遇到甲.现在两人都从A出发,按逆时针方向跑步,甲顺时针.以逆时针,则二人第一次在B点相遇.若为甲逆时针,乙顺时针,则在C点第一次相遇.已知从B沿顺时针方向到C的距离是50米,则这个跑道长为（）米

答案

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设乙逆时针的速度是x,则乙顺时针的速度是4x/3
根据题意可知,逆时针方向跑时,乙跑完3圈,甲只跑完2圈
所以可得：乙逆时针速度:甲逆时针速度=3:2,即x:甲逆时针速度=3:2
解得：甲逆时针速度是2x/3,则甲顺时针速度是1.5×2x/3=x

甲顺时针、乙逆时针,在B点第一次相遇：所用时间=跑道长度/(x+x)
按顺时针方向,B点和A点的距离=x×跑道长度/(x+x)=1/2×跑道长度
甲逆时针、乙顺时针,在C点第一次相遇：所用时间=跑道长度/(2x/3+4x/3)
按顺时针方向,C点到A点的距离=4x/3×跑道长度/(2x/3+4x/3)=2/3×跑道长度
则：1/2×跑道长度-2/3×跑道长度=50
解得：跑道长度=300米

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