一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根为x₁=2a分之 -b+根号b²-4ac,x₂=2a分之-b-根号b²-4ac,所以x̀

题目

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根为x₁=2a分之 -b+根号b²-4ac,x₂=2a分之-b-根号b²-4ac,所以x₁+x₂=2a分之 -b+根号b²-4ac+2a分之-b-根号b²-4ac=-a分之b；
x₁*x₂₂=2a分之 -b+根号b²-4ac*2a分之-b-根号b²-4ac=-a分之b=4a²分之（-b﹚²-（根号b²-4ac）²=a分之c
（1）已知方程x²-3x-1=0的两个根是x₁,x₂,根据韦达定理,不解方程,求（x₁+1）（x2+1）的值.（2）已知两个数的和等于-5,积等于6,求这两个数.

答案

（1）（x₁+1）（x2+1）=x₁+x2+x₁*x₂+1=3+（-1）+1=3,其中x₁+x2=-a 分之b,因a=1,b=-3所以x₁+x2=-a 分之b=3；x₁*x₂=a分之c,把a=1,c=-1代人式中x₁*x₂=a分之c=-1
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）,两边除以a,方程式两边变为：x²+b/a*x+c/a=0,已知两个数的和等于-5,即x₁+x₂=-b/a=-5,得出b/a=5,积等于6即x₁*x₂=c/a=6,得出c/a=6,把b/a=5,c/a=6代人方程x²+b/a*x+c/a=0,方程变为x²+5x+6=0,求解方程的两个根分别为2和3