函数y=loga(x+3)-1(a>0且a不等于1)的图象恒过定点A,A在直线mx+ny+1=0(mn>0),1/m+2/n的最小值为

题目

函数y=loga(x+3)-1(a>0且a不等于1)的图象恒过定点A,A在直线mx+ny+1=0(mn>0),1/m+2/n的最小值为

答案

x=-2,y=loga(1)-1=-1
所以A(-2,-1)
所以-2m-n+1=0
2m+n=1
(1/m+2/n)*1
=(1/m+2/n)(2m+n)
=4+2(m/n+n/m)
mn>0
所以m/n>0,n/m>0
所以m/n+n/m>=2根号(m/n*n/m)=2
当m/n=n/m,m=n时取等号
2m+n=1,m=n,有解,等号能取到
所以最小值=4+2*2=8