从0~9这10个数字中任意取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率是?

题目

从0~9这10个数字中任意取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率是?

答案

任取三个数字不重复的三位数共有9*9*8=648个.
十个数分三组
3n,3n+1,3n+2
0,1,2
3,4,5
6,7,8
9
可以被三整除的数有
1、全取3n中的数共计3*3*2=18
2、全取3n+1或3n+2中的数有6*2=12
3、一个取自3n一个取自3n+1一个取自3n+2(除去首位为0的)共有
4*3*3*（3*2）-1*3*3*2=198
所以这个数可以被3政出的概率是（198+12+18）/648
这个数不能被3整除的概率是1-228/648=420/648=35/54