二次函数Y=x^2+ax+a-3的图像与x轴的两个交点间的最小距离是?

题目

二次函数Y=x^2+ax+a-3的图像与x轴的两个交点间的最小距离是?

答案

图像与x轴的两个交点间的最小距离是
x^2+ax+a-3=0
两根的差的绝对值
|x1-x2|^2=|(x1+x2)^2-4x1x2|
=|a^2-4a+12|=|(a-2)^2+8|
当a=2时
|x1-x2|^2最小值为8
|x1-x2|最小值为2√2