关于x的一元二次方程k(x的平方-2x+1)-2x的平方+x=0有两个实数根,则k的取值范围

题目

关于x的一元二次方程k(x的平方-2x+1)-2x的平方+x=0有两个实数根,则k的取值范围

答案

k(x²-2x+1)-2x²+x=0 整理,化成一般式
kx²-2kx+k-2x²+x=0
(k-2)x²+(1-2k)x+k=0
△=(1-2k)²-4×(k-2)×k
=1-4k+4k²-4k²+8k
=4k+1
方程有两个实数根,则△≥0
4k+1≥0
k≥-1/4
因为是一元二次方程,所以二次项系数(k-2)不能为0
k-2≠0
k≠2
所以k的取值范围是 k≥-1/4 且 k≠2