设a，b，c都是实数，且满足（2-a）2+a2+b+c+|c+8|＝0，ax2+bx+c=0，求式子x2+2x的算术平方根．

题目

设a，b，c都是实数，且满足（2-a）²+

a2+b+c

+|c+8|＝0，ax²+bx+c=0，求式子x²+2x的算术平方根．

答案

由题意，得2-a=0，a²+b+c=0，c+8=0．
∴a=2，c=-8，b=4．
∴2x²+4x-8=0．
∴x²+2x=4．
∴式子x²+2x的算术平方根为2．

根据一个数的平方、算术平方根、绝对值都是非负数，而（2-a）²+

a2+b+c

+|c+8|=0，根据非负数的性质可以分别求出a、b、c的值，将其代入一元二次方程中求出式子x²+2x的值，并求出其算术平方根，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

本题考点：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．

考点点评：本题考查实数的综合运算能力及算术平方根的含义．解决此类题目的关键是熟练掌握、数的平方、算术平方根、绝对值等考点的运算．