数学证明绝对值不等式
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数学证明绝对值不等式
a、b属于R,且a不等于b,f(x)=√(1+x^2),求证:|f(a)-f(b)|<|a-b|
求详细解答,注 本人才刚开始学这章,新手,谢拉!
答案
方法1:设向量x=(1,a),向量y=(1,b)则利用不等式||x|-|y||<|x-y|即可(实际上这种方法和几何方法一样)
方法2:(求导)|df(x)/dx|=|x/√(1+x^2)|<1,由导数意义知道::|f(a)-f(b)|<|a-b|
方法3:(分析法)即证1-根号下((1+a^2)(1+b^2))<-ab即证:2ab
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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