设f(x)=lgx+1/x-1,g(x)=e的x次方=1/e的x次方,则函数f(x)和g(x)分别是什么函数
题目
设f(x)=lgx+1/x-1,g(x)=e的x次方=1/e的x次方,则函数f(x)和g(x)分别是什么函数
答案
是问奇偶性吗?
f(x)=lg[(x+1)/(x-1)]
由(x+1)/(x-1)>0得定义域
(-∞,-1)U(1,+∞)
f(-x)+f(x)=lg[(-x+1)/(-x-1)]+lg[(x+1)/(x-1)]
=lg[(x-1)/(x+1)*(x+1)/(x-1)]
=lg1=0
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
g(x)=e^x+1/e^x定义域为R
g(-x)=e^(-x)/1/e^(-x)=1/e^x+e^x=g(x)
∴g(x)是偶函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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