设sinα、cosα是关于x的方程2x2+4kx+3k=0的两个实数根，求k的值．

题目

设sinα、cosα是关于x的方程2x²+4kx+3k=0的两个实数根，求k的值．

答案

∵sinα、cosα是关于x的方程2x²+4kx+3k=0的两个实根，
∴sinα+cosα=-2k，sinαcosα=

3k

2

，△=16k²-24k≥0，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=1+3k=4k²，
解得k=1或-

1

4

．
∵k≥

3

2

或k≤0．
∴k=-

1

4

．