若双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的实轴的长是焦距的12，则该双曲线的渐近线方程是（　　） A.y=±32x B.y=±2x C.y=±3x D.y=±22x

题目

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的实轴的长是焦距的

1

2

，则该双曲线的渐近线方程是（　　）
A. y=±

3

2

x
B. y=±

2

x
C. y=±

3

x
D. y=±2

2

x

答案

∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的实轴的长是焦距的

1

2

，
∴2a=

1

2

×2c，得c=2a，可得b=

c2-a2

=

3

a，
因此，该双曲线的渐近线方程是y=±

b

a

x，即y=±

3

x．
故选：C

由双曲线的标准方程与基本概念算出c=2a，从而得出b=

3

a，再利用双曲线的渐近线公式加以计算，可得该双曲线的渐近线方程．

本题考点：两圆的公切线条数及方程的确定；双曲线的简单性质．

考点点评：本题给出双曲线满足的条件，求该双曲线的渐近线方程．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．