焦距为2根号5 ,顶点到渐近线的距离为5分之根号30,且实.虚轴分别在x y轴上的双曲线方程为······

题目

焦距为2根号5 ,顶点到渐近线的距离为5分之根号30,且实.虚轴分别在x y轴上的双曲线方程为······

答案

因实轴在x轴,设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1,
∵焦距=2c=2√5,∴c=√5,即a²+b²=c²=5……①
渐近线方程y=±b/a*x,即ay±bx=0
将顶点坐标(a,0)和(-a,0)代入得|a*0±b*a|/√(a²+b²)=ab/c=ab/√5=√30/5
即ab=√6→a²b²=6……②
①和②联立解得a²=2,b²=3或a²=3,b²=2
∴双曲线方程为x²/2-y²/3=1,或x²/3-y²/2=1