已知,如图AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC交AC于D,求证:BC=AB+CD.

已知,如图AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC交AC于D,求证:BC=AB+CD.

题目
已知,如图AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC交AC于D,求证:BC=AB+CD.
答案
证明:在线段BC上截取BE=BA,连接DE.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠EBD=
1
2
∠ABC.
在△ABD和△EBD中,
BE=BA
∠ABD=∠EBD
BD=BD(公共边)

∴△ABD≌△EBD.(SAS)
∴∠BED=∠A=108°,∠ADB=∠EDB.
又∵AB=AC,∠A=108°,∠ACB=∠ABC=
1
2
×(180°-108°)=36°,
∴∠ABD=∠EBD=18°.
∴∠ADB=∠EDB=180°-18°-108°=54°.
∴∠CDE=180°-∠ADB-∠EDB=180°-54°-54°=72°.
∴∠DEC=180°-∠DEB=180°-108°=72°.
∴∠CDE=∠DEC.
∴CD=CE.
∴BC=BE+EC=AB+CD.
证明线段的和差倍分问题常用截长补短的方法.
在线段BC上截取BE=BA,连接DE.则只需证明CD=CE即可.结合角度证明∠CDE=∠CED.

全等三角形的判定与性质.

此题考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的判定,综合性较强.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.