已知圆C1:x^2+y^2=4与圆C2:x^2+y^2+2ax+2by=0,(a^2+b^2≠0)的公共弦长为1,求动圆C2的圆心C2所在曲线的方程
题目
已知圆C1:x^2+y^2=4与圆C2:x^2+y^2+2ax+2by=0,(a^2+b^2≠0)的公共弦长为1,求动圆C2的圆心C2所在曲线的方程
答案
方程C2-C1就是公共弦的方程:
ax+by+2=0
因为公共弦长为1,C1的半径为2,根据勾股定理,所以C1的圆心(0,0)到弦的距离的平方为:
d^2=2^2-(1/2)^2=15/4
所以由点(0,0)到直线ax+by+2=0的距离的平方为15/4:
15/4=|a*0+b*0+2|^2/(a^2+b^2)
所以,a^2+b^2=16/15
而C2的圆心为(-a,-b),所以
a^2+b^2=16/15就是答案
跳了很多步骤,不知道你数学基础怎么样,基础好的话应该能看懂,如果哪里没明白,学弟(学妹)……
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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