已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,则该抛物线的方程为_.
题目
已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,则该抛物线的方程为______.
答案
∵直线3x-4y-12=0交x轴于点(4,0),交y轴于点(0,-3),
∴抛物线的焦点为(4,0)或(0,-3),可得抛物线开口向右或开口向下.
①当抛物线的开口向右时,设抛物线方程为y
2=2px(p>0),
∵
=4,解得p=8,2p=16,
∴此时抛物线的方程为y
2=16x;
②当抛物线的开口向右时,用类似于①的方法可得抛物线的方程为x
2=-12y.
综上所述,所求抛物线的方程为y
2=16x或x
2=-12y.
故答案为:y
2=16x或x
2=-12y
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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