证明:四个连续整数之积与1的和是一个完全平方数.
题目
证明:四个连续整数之积与1的和是一个完全平方数.
答案
证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 一个数是3分之一,另一个数是2分之一,它们的积是多少
- 求下列函数的一阶导数,
- After all your pains and tears,look at the rainbow of your life.It’s totally worth it
- 若2a+4与—7互为相反数,求a的值.
- 在如图所示的直角坐标系中,四边形OABC各个顶点的坐标分别为O(0,0),A(2,4),B(6,6),…… 快
- 如何区分亚硫酸钙和硫酸钙?
- 若a小于0,则关于x的不等式组3x大于a 4x大于a的解集是?
- 一道乘法算式中,一个乘数是6,把乘得旳积与两个乘数相加是62,这道乘法算式是:( )*( )=( )
- 一个圆锥和一个圆柱的底面积相等.圆锥的体积是圆柱的12分之1,圆锥的高是3.6,圆柱.
- The koala sleeps during the day.(对“during the day"进行提问) ( )( ) the koala (