勾股定理的证明方法有几种?

题目

勾股定理的证明方法有几种?

答案

由三百多种.
最简单的方法是：
构造一个正方形ABCD,
分别在AB、BC、CD、DA上截取AE=BF=CG=DH=a,
则可设EB=FC=GD=HA=b,
设HE=c,
易证：△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,
∴EF=FG=GH=c,
∴易证四边形EFGH是正方形.
由面积关系得：
4个全等的直角△面积＋正方形EFGH面积=正方形ABCD面积,
∴4×½ab＋c²=﹙a＋b﹚²,
展开化简得：a²＋b²=c²