求圆(X-1)^2+(Y-1)^2=4关于直线L:X-2Y-2=0对称的圆的方程

题目

求圆(X-1)^2+(Y-1)^2=4关于直线L:X-2Y-2=0对称的圆的方程

答案

圆心A(1,1)
关于直线对称点是B(a,b)
则AB垂直L,中点在L上
所以AB斜率是-2
(b-1)/(a-1)=-2
2a+b=3
中点则(a+1)/2-2(b+1)/2-2=0
a-2b=5
a=11/5
b=-7/5
所以(x-11/5)²+(y+7/5)²=4