设fx是偶函数,gx是奇函数,且fx+gx=1/(x-1),求fx,gx的解析式
题目
设fx是偶函数,gx是奇函数,且fx+gx=1/(x-1),求fx,gx的解析式
答案
由于f(x)+g(x)=1/(x-1) （1）
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1) （2）
f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x)
g(x)是奇函数,所以g(-x)=-g(x)
所以（2）式变成f(x)-g(x)=-1/(x+1) （3）
(1)+(3)得f(x)=1/(x^2-1)
把它代入（1）得到g(x)=1/(x-1)-1/(x^2-1)=x/(x^2-1)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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