设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且E[（X-1）（X-2）]=1，则D（X）=_．

题目

设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且E[（X-1）（X-2）]=1，则D（X）=______．

答案

E（（X-1）（X-2））=E（X²）-3E（X）+2=1
E(X)＝

∝

K＝0

K

λK

K!

e−λ＝λ
E（X²）=λ²+λ
λ²+λ-3λ+2=1
则λ=1
D（X）=λ=1