已知关于x的一元二次方程(a+c)x²+2bx -a+c=0有两个相等的实数根,

题目

已知关于x的一元二次方程(a+c)x²+2bx -a+c=0有两个相等的实数根,
试求以a,b,c为边能否构成三角形?若能,请判断三角形的形状

答案

∵ （a + c）x ² + 2 b x - a + c = 0 有两个相等实数根
∴ △ = （2 b）² - 4 （a + c）（- a + c）
= 4 b ² - 4（c + a）（c - a）
= 4 b ² - 4（c ² - a ²）
= 4 b ² - 4 c ² + 4 a ² = 0
∴ 4 a ² + 4 b ² = 4 c ²
两边除以 4 得：
a ² + b ² = c ²
∴ a b c 能构成三角形,这个三角形是直角三角形