用定义证明函数f(x)=-x3次方-3x+1(x属于R),在起定义蜮上为减函数

题目

用定义证明函数f(x)=-x3次方-3x+1(x属于R),在起定义蜮上为减函数

答案

显然函数的定义域为全体实数
设x1>x2
则
f(x1)-f(x2)
=-x1^3-3x1+1-(-x2^2-3x2+1)
=x2^3+3x2-x1^3-3x1
=(x2^3-x1^3)+3(x2-x1)
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)+3（x2-x1)
=(x2-x1)[(x2+x1/2)^2+3x1^2/4+3]
由于x1>x2
所以
x2-x10
则有
(x2-x1)[(x2+x1/2)^2+3x1^2/4+3]