已知a是锐角且cos^4a-sin^4a=3/5,求(sin^2a+3sinacosa-cos^2a)/(2sin^2a+cos^2a)的值

题目

已知a是锐角且cos^4a-sin^4a=3/5,求(sin^2a+3sinacosa-cos^2a)/(2sin^2a+cos^2a)的值

答案

cos^4a-sin^4a=3/5
(cos²a-sin²a)( cos²a+sin²a)=3/5
因为 cos²a+sin²a=1
所以cos²a-sin²a=3/5
cos²a=4/5,sin²a=1/5
cos²a*sin²a=4/25
a是锐角cosa*sina=2/5
所以(sin²a+3sinacosa-cos²a)/(2sin²a+cos²a)
=(1/5+6/5-4/5)/(2/5+4/5)=1/2