已知函数f(x)=x^2+ax+b,a,b为常数,集合A={x属于R|f(x)=x},B={X属于R|f(f(x))=x}
题目
已知函数f(x)=x^2+ax+b,a,b为常数,集合A={x属于R|f(x)=x},B={X属于R|f(f(x))=x}
(1).证明:A属于B
(2)当A={-1,3}时,求集合B
答案
(1)证明:对于任意的元素x∈A,都有f(x)=x^2+ax+b=x而f(f(x))=[f(x)]^2+af(x)+b=x^2+ax+b=x.因此这样的x都有:x∈B(2)x=-1时:f(-1)=1-a+b=-1;x=3时:f(3)=9+3a+b=3;于是解二元一次方程组得:a=-1,b=-3.因而确定函数f...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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