已知a+b>0,求证a`3+b`3≥a`2b+ab`2求过程

题目

已知a+b>0,求证a`3+b`3≥a`2b+ab`2求过程

答案

因(a-b)^2≥0,
即a^2-ab+b^2≥ab
又a+b≥0,
所以(a+b)(a^2-ab+b^2)≥ab(a+b)
又a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
因此a^3+b^3≥a^2b+ab^2