已知函数f(x)=1/2x^2-alnx,若f(x)的图像在x=2的切线方程y=x+b,求a,b

题目

已知函数f(x)=1/2x^2-alnx,若f(x)的图像在x=2的切线方程y=x+b,求a,b
若不等式f'(x)>=0在（1,+∞）上恒成立,求a的取值范围

答案

1)
f'(x)=x-a/x
x=2,f'(x)=2-a/2,f(x)=2-a*ln2
f'(x)=1,f(x)=2+b
所以
a=2,b=-2*ln2
2)
f'(x)=x-a/x>=0
若a>0
→x^2-a>=0
→x>=a^1/2或x<=-a^1/2
→0若a<=0
f'(x)>=0恒成立
综上,a<=1