设关于x的实系数一元二次方程x^2-ax+b=0的两个根依次为A,B,关于x的实系数一元二次方程x^2+bx+a=0的两根依次为A-1,B-1,求A,B的值
题目
设关于x的实系数一元二次方程x^2-ax+b=0的两个根依次为A,B,关于x的实系数一元二次方程x^2+bx+a=0的两根依次为A-1,B-1,求A,B的值
答案
由韦达定理
A+B=a,AB=b
(A-1)+(B-1)=-b,A+B-2=-b,所以a-2=-b (1)
(A-1)(B-1)=a,AB-(A+B)+1=a,所以b-a+1=a (2)
所以a=1,b=1
A+B=1
AB=1
A=(1+i√3)/2,B=(1-i√3)/2
或A=(1-i√3)/2,B=(1+i√3)/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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