已知椭圆的两个焦点坐标分别是F1(-4,0),F2(4,0),椭圆的弦AB过点F1,且三角形ABF2的周长为20.求椭圆的标准方

题目

已知椭圆的两个焦点坐标分别是F1(-4,0),F2(4,0),椭圆的弦AB过点F1,且三角形ABF2的周长为20.求椭圆的标准方

答案

周长=AB+AF2+BF2
=AF1+BF1+AF2+BF2
=(AF1+AF2)+(BF1+BF2)
=2a+2a
=20
a=5
c=4
所以b²=a²-c²=9
所以是x²/25+y²/9=1