设函数D(X)=｛1(X是有理数）； 0（X是无理数） 则下列选项错误的是

题目

设函数D(X)=｛1(X是有理数）； 0（X是无理数） 则下列选项错误的是
（A） D(X)值域为｛0 ,1｝ （B） D(X)是偶函数 （C） D(X)不是周期函数 （D） D(X)不是单调函数

答案

A显然正确；∵D(-x)= {1,x为有理数 0,x为无理数 } =D（x）,∴D（x）是偶函数,B正确；∵D（x+1）={ 1,x为有理数 0,x为无理数} =D（x）,∴T=1为其一个周期,故C错误；∵D（根号 2 ）=0,D（2）=1,D（根号 5 ）=0,显然函...