1 已知直线a‖b,平面α‖β,a⊥α,则b与β的位置关系为________

题目

1 已知直线a‖b,平面α‖β,a⊥α,则b与β的位置关系为________
2 已知平面α‖平面β,P是α,β外一点,过P电的两个平面PAC,PBD分别交α于A、B,交β于C、D,且PA=6,AC=9,AB=8,则CD的长为_______
3 已知直线a‖平面α,平面α‖平面β,则直线a与平面β的位置关系是______
4 过直线外一点作直线的垂线有___条,垂面有__个,过平面外一点作该平面的垂线有___条.
5 已知直线a‖直线b,直线a‖平面α,b∉α,求证,直线b‖平面α

答案

1、b⊥β；2、20
【解析】利用相似三角形,对应变成比例易知：
PA/(PA+AC)=AB/CD 故：CD=20
3、平行或在面内
4、无数,一,一【上面的答案错了】
5、【反证法是在证明立体几何时常用的手段】
假设直线b不平行面α,又∵：b∉α
∴必与面α相交,不妨设交点为m,
∵直线a‖平面α,
∴可过m作直线c,使得c‖a且a‖b,
而b,c过同一点m,
只能b,c重合,与题设矛盾
则假设不成立,直线b‖平面α