99的99次方除以17的余数是多少?

题目

99的99次方除以17的余数是多少?

答案

99^99
=(5*17+14)^99
上式展开后只有最后一项不含有17,最后一项为14^99
14^99
=(14^3)^33
=2744^33
=(161*17+7)^33
上式展开之后只有最后一项不含17,最后一项为7^33
7^33
=(7^3)^11
=343^11
=(20*17+3)^11
上式展开之后只有最后一项不含17,最后一项为3^11
3^11
=(3^3)^3*9
=27^3*9
=(17+10)^3*9
将(17+10)^3展开之后只有最后一项不含17,最后一项为10^3
10^3*9
=100*90
=(5*17+15)(5*17+5)
展开后只有15*5这一项不含17
15*5/17=75/17=4.7
所以最后的余数为7