设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差数列
题目
设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差数列
(1)求a1的值
(2)求数列{an}的通项公式
(3)证明:对一切正整数n,有1/a1+1/a2+...1/an
答案
a1,a2+5,a3成等差数列
a1+a3 = 2(a2+5) (1)
2Sn=a(n+1)-2^(n+1)+1
n=1
2a1 = a2- 4+1
a2= 2a1+3 (2)
n=2
2(a1+a2)=a3-8+1
a3= 2(a1+a2) +7
= 2(a1 +2a1+3) +7
= 6a1+13 (3)
sub (3) ,(2) into (1)
a1 +(6a1+13) = 2(2a1+3+5)
3a1= 3
a1 =1
2Sn=a(n+1)-2^(n+1)+1
= S(n+1) -Sn -2^(n+1)+1
S(n+1) = 3Sn +2^(n+1) -1
S(n+1) +2{2^(n+1)} - 1/2= 3(Sn + 2{2^n} -1/2)
[S(n+1) +2{2^(n+1)} - 1/2]/(Sn + 2{2^n} -1/2) = 3
(Sn + 2{2^n} -1/2)/(S1 + 2{2^1} -1/2) = 3^(n-1)
Sn + 2{2^n} -1/2 = (3/2).3^n
Sn = 1/2 - 2^(n+1) + (3/2).3^n
an = Sn-S(n-1)
= -2^n + 3^n
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- in ten years 同义词
- 在9分之a(a为整数)当a是()时,这个分数的值为0.
- 函数y=-2x2-2x值域为
- lim(cos1/x)^x^2
- 苯分子中碳原子之间的化学键是一种-?-的特殊共价键
- this 和it 的区别
- When my parents find out Igot 90% in the test,they will be impress and I will feel proud
- 高一 英语 用适当的关系词填空: 请详细解答,谢谢! (12 19:56:36)
- 已知非零向量a,b满足|a|=1,且(a-b)×(a+b)=1/2 a-b与a+b 的夹角余弦值
- 如图杠杆左侧挂两个质量分别是50g的钩码,杠杆处于平衡时,弹簧测力计的示数为___N(g=10N/kg).若此时弹簧测力计改为沿倾斜向上拉时,继续使杠杆平衡,弹簧测力计将____(变大、变小、不变),