lim(cos1/x)^x^2

lim(cos1/x)^x^2

题目
lim(cos1/x)^x^2
limX趋于无穷(cos1/x)^x^2 x趋于无穷,结果是答案是e^-0.5
答案
这是个1^∞极限,先取自然对数
lim(x→∞)ln(cos1/x)^x^2
=lim(x→∞)x^2ln(cos1/x) (1/x=t,t→0)
=lim(t→0)ln(cost) /t^2 (运用洛必达法则)
=lim(t→0)(-sint/cost) /(2t)
=lim(t→0)-sint /(2t)=-1/2
所以
lim(x→∞)(cos1/x)^x^2=lim(x→∞)e^ln(cos1/x)^x^2=e^(-1/2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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