已知函数f(x)=1/√(kx²-6kx+k+8)的定义域为R,则实数k的取值范围

题目

已知函数f(x)=1/√(kx²-6kx+k+8)的定义域为R,则实数k的取值范围

答案

f(x)=1/√(kx^2－6kx+k+8)的定义域为R
所以kx^2－6kx+k+8>0在R上恒成立
(i)若k=0,则8≥0,显然符合
(ii)若k≠0,则必须满足：
k＞0,Δ=(-6k)^2-4k(k+8)=32k(k-1)<0
所以0＜k<1
综上所述,k的取值范围是{k|0≤k<1}