函数图像与轴交于两点(1-根号2,0)和(1+根号2,0)并与Y轴交于(0,-2),求二次函数解析式

题目

函数图像与轴交于两点(1-根号2,0)和(1+根号2,0)并与Y轴交于(0,-2),求二次函数解析式

答案

设二次函数解析式为y=ax^2+bx+c
Y轴交于(0,-2),即c=-2
函数图像与轴交于两点(1-√2,0)和(1+√2,0),将两个坐标值分别代入y=ax^2+bx+c,可得
a(1-√2)^2+b(1-√2)-2=0.(1)
a(1+√2)^2+b(1+√2)-2=0.(2)
联立（1）（2)式,解得,a=2,b=-4
将a,b,c的值代入y=ax^2+bx+c,得
y=2x^2-4x-2