已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为15,求抛物线的方程_.

已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为15,求抛物线的方程_.

题目
已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为
15
,求抛物线的方程______.
答案
设直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2
设抛物线的方程为y2=2px,与直线y=2x+1联立,消去y得4x2-(2p-4)x+1=0,则x1+x2=
p−2
2
,x1•x2=
1
4

|AB|=
1+4
|x1-x2|=
5
(
p−2
2
)2−4•
1
4
=
15

化简可得p2-4p-12=0,
∴p=-2,或6
∴抛物线方程为y2=-4x,或y2=12x.
故答案为:y2=-4x,或y2=12x.
设出抛物线的方程,直线与抛物线方程联立消去y,进而根据韦达定理求得x1+x2,x1•x2的值,利用弦长公式求得|AB|,由AB=
15
可求p,则抛物线方程可得.

抛物线的简单性质.

本题主要考查了抛物线的标准方程.解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.