模型火箭自静止开始垂直向上发射,设启动时即有最大加速度,以此时为起点,加速度满足a(T)=100-4t^2,求前5秒

题目

模型火箭自静止开始垂直向上发射,设启动时即有最大加速度,以此时为起点,加速度满足a(T)=100-4t^2,求前5秒
的位移（用积分方法）

答案

积分两次就好了
a(t)=100-4t^2
加速度对时间积分,初速为零,得速度：v(t)=100t-(4/3)t^3
速度对时间积分,初始位移为零,得位移：x(t)=50t^2-(1/3)t^4
前五秒位移：x(5)-x(0) = 50×5^2-(5^4)/3 = 3125/3 =1041.667