已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足关系lg(Sn+1)=n (n∈N*).试证明数列{an}为等比数列

题目

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足关系lg(Sn+1)=n (n∈N*).试证明数列{an}为等比数列

答案

由lg(Sn+1)=n可得：Sn=10^n-1.
n=1时,a1=S1=9,
n≥2时,an= Sn- S(n-1)= 10^n-1-(10^(n-1)-1)= 9×10^(n-1)
所以an= 9×10^(n-1)（n∈N*）
∴数列{an}是个首项为9,公比为10的等比数列.