在三角形ABC中 AD垂直BC于点D BE垂直AC于点E AD=BD 则AF+DC=BD

题目

在三角形ABC中 AD垂直BC于点D BE垂直AC于点E AD=BD 则AF+DC=BD

答案

证明：∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠BDF=∠ADC=90°,∠DBF+∠C=∠DAC+∠C=90°,
∴∠DBF=∠DAC,
∵BD=AD,
∴ΔBDF≌ΔADC(ASA),
∴DF=DC,
∴ADAF+DF=AF+CD,
∴BD=AF+CD.