幂函数f(x)=x^3m-5,其中m属于N,且在x大于0上是减函数,f(x)又是偶函数,则m=____

题目

幂函数f(x)=x^3m-5,其中m属于N,且在x大于0上是减函数,f(x)又是偶函数,则m=____
幂函数f(x)=x^3m-5，其中m属于N，且在x大于0上是减函数，f(x)又是偶函数，则m=____

答案

f(x)是偶函数
则f（-x）=f（x）
即（-1）^3m-5=1,则3m-5=2n,n为整数
又由于f(x)在x大于0上是减函数
f(x)的导数(3m-5)x^(3m-6)<0
因为x^(3m-6)>0,则3m-5<0,即n<0
所以m=(2n+5)/3 (其中n为小于0的整数)