导数的正负与函数的增减的关系

题目

导数的正负与函数的增减的关系
下面四个哪几个是对的
导数正则函数一定增
函数增则导数一定正
导数负则函数一定减
函数减则导数一定负

PS：以上均为导数存在的情况下。

答案

前提条件：函数在定义域内处处可导
导数正则函数定增（√）
函数增则导数定正（×）
导数负则函数定减（√）
函数减则导数定负（×）
比如函数,y=x-sinx,在R内单调递增,
但,y‘=1-cosx,在x=2kπ处,y’=0.
所以一般的,函数增则导数定非负,函数减则导数定非正.