已知椭圆G:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的离心率为√6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离为√3,直线l：kx+m交椭圆于不同的两点A,B

题目

已知椭圆G:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的离心率为√6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离为√3,直线l：kx+m交椭圆于不同的两点A,B
（1）求椭圆的方程
（2）若坐标原点O到直线l的距离为√3/2,求三角形AOB面积的最大值

答案

（1）、由短轴的一个端点到右焦点的距离为√3,可得：a^2=b^2+c^2=3,a=√3又e=c/a=√6/3,求得：c=√2,b=1,所以椭圆方程为：x^2/3+y^2=1（2）将y=kx+m带入椭圆方程为x^2/3+y^2=1,化简得：(3k^2+1)x^2+6kmx+3m^2-3=0,可...