周长为20cm的扇形面积最大时,用该扇形卷成圆锥的侧面,求此圆锥的体积

题目

周长为20cm的扇形面积最大时,用该扇形卷成圆锥的侧面,求此圆锥的体积
都不对，都不对，答案是125厂（π^2-1)/3π^2

答案

设扇形周长为r,夹角c
列方程组2r+rc=20
S=πr^2c/2π=cr^2
c=(20-2r)/r
S=20r-2r^2=(r-5)^2112.5
r=5,c=2时扇形面积最大
此时圆锥底边为10
圆锥底半径10/2π=5/π
圆锥高度根据勾股定理h=厂5^2-(5/π)^2
则圆锥体积为1/3(Sh)=( 5/π)^2厂5^2-(5/π)^2/3