已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1在区间[0,1]上单调增,在区间[1,2]上单调减

题目

已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1在区间[0,1]上单调增,在区间[1,2]上单调减
（1）求a的值（2）设g(x)=bx^2-1,若方程f(x)=g(x)解集恰好有3个元素，求b的范围（3）在（2）的条件下，是否存在实数对（m,n),使f(x-m)+g(x-n)为偶函数？如存在，求出m,n;如不存在，说明理由。前两问我会，

答案

f(x)在x=1取得极大值于是f'(1)=0 所以f'(1)=4-12+2a=2a-8 =0所以a=42)函数 g（ x）＝bx^2－1的图象与函数 f（ x）的图象恰有 3个交点,等价于方程 x^4－4x^3＋ 4x^2－1＝bx^2－1,即 x^4－4x^3＋（ 4－ b） x^2＝0 ①...