已知a,b,c,d四个数满足a+b=1,c+d=1,ac+bd>1. 求证:这四个数中至少有一个是负数.

已知a,b,c,d四个数满足a+b=1,c+d=1,ac+bd>1. 求证:这四个数中至少有一个是负数.

题目
已知a,b,c,d四个数满足a+b=1,c+d=1,ac+bd>1.
求证:这四个数中至少有一个是负数.
答案
证明:假设a、b、c、d都是非负数,
∵a+b=c+d=1,
∴(a+b)(c+d)=1.
∴ac+bd+bc+ad=1≥ac+bd.
这与ac+bd>1矛盾.
所以假设不成立,即a、b、c、d中至少有一个负数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.