△ABC的三个顶点A、B、C到平面α的距离分别为2 cm、3 cm、4 cm，且它们在α的同侧，则△ABC的重心到平面α的距离为_．

题目

△ABC的三个顶点A、B、C到平面α的距离分别为2 cm、3 cm、4 cm，且它们在α的同侧，则△ABC的重心到平面α的距离为______．

答案

解析：如图，设A、B、C在平面α上的射影分别为A′、B′、C′，△ABC的重心为G，
连接CG交AB于中点E，又设E、G在平面α上的射影分别为E′、G′，
则E′∈A′B，G′∈C′E，
EE′=

1

2

（A′A+B′B）=

5

2

，CC′=4，CG：GE=2：1，
在直角梯形EE′C′C中可求得GG′=3．
故答案为：3cm．